Коллеги представляю вашему вниманию мой перевод статьи Jörg Schlaich, Hans Schober and Kai Kürschner о сетчатой оболочке в Милане от компании Mero. Оригинал статьи можно найти здесь New Trade Fair in Milan – Grid Topology and Structural Behaviour of a Free-Formed Glass-Covered Surface
Изображение с сайта Studio Fuksas Nuova Fiera di Milano
Авторы статьи:
Йорг Шляйх, Ханс Шобер и Каи Куршнер
ШляйхБергерманнунд ПартнерГмбХ, Гогенцоллернштрассе 1, D-70178 Штутгарт, Германия
(Получено 17 февраля 2005 г.)
Резюме:
АННОТАЦИЯ: Соединительные переходы между выставочными павильонами новой промышленной выставки в Милане в основном покрыты инновационными стекло-стальными конструкциями, которые представляют значительный архитектурный интерес. У главного входа возвышается «Лого» — поверхность свободной формы двоякой кривизны, поднимающаяся к небу подобно вулкану. Высотой 37 метров, это сооружение станет новым архитектурным символом выставки, видимым издалека.
Кроме того, свободно сформированная стеклянная кровля длиной 1300 м и шириной 30 м, называемая «Вела» (Парус), соединяет отдельные выставочные залы вдоль главной оси ярмарочного комплекса и отражает в своих формах силуэты близлежащих Альп.
Помимо общего архитектурного замысла, в данной статье основное внимание уделяется базовым принципам разработки сетчатой топологии и характеристикам конструктивной системы произвольно криволинейных поверхностей свободной формы.
В Милане, всемирно известном своими показами мод, промышленная выставка полностью меняет местоположение. Новый выставочный комплекс расположен к северо-западу от города, в районе Перо, на легкодоступной территории бывшего нефтеперерабатывающего завода. Помимо восьми выставочных павильонов, занимающих площадь около 80 000 м2, появится зал для пленарных заседаний, а также четыре административных здания (Рис. 1). Архитектурным ядром новых выставочных площадей являются его инновационные стекло-стальные конструкции: «Лого» (в переводе с итальянского — «символ»), главный ориентир и символ ярмарки у главного входа, и «Вела» (в переводе с итальянского — «парус»), крытая галерея, соединяющая отдельные павильоны. Автором генерального плана и архитектурной концепции проекта является архитектор Массимилиано Фуксас. В конкурсной документации не содержалось информации о топологии сетчатых конструкций или о деталях сооружений «Вела» и «Лого». В конце лета 2003 года компания Mero (Вюрцбург, Германия), известная своими пространственными стальными системами, выиграла тендер благодаря предложенному конструктивному решению, разработанному в сотрудничестве с инженерным бюро Schlaich Bergermann und Partner (Штутгарт, Германия).
Рис 1. Вид на новую промышленную выставку в Милане (графическое изображение: архитектор Фуксас)
Открытие новой выставки было запланировано на апрель 2005 года, после всего лишь двух с половиной лет строительства.
У главного входа расположена конструкция «Лого», определенная архитектором как поверхность свободной формы двоякой кривизны, перекрывающая входной холл и направляющая посетителей сначала под крышу «Велы», а затем к отдельным павильонам (Рис. 2 и 3). Размеры «Лого» составляют от 22 до 37 м в ширину и 119 м в длину; она встроена в Centro Servizi (Центр обслуживания). Подобно вулкану, конструкция поднимается на высоту 37 м, отчего её можно легко различить издалека как архитектурный символ новой промышленной выставки (Рис. 4 и 5). Плоская некриволинейная поверхность крыши расположена на высоте около 10 м, а стеклянно-аллюминиевая оболочка, установленная непосредственно на стальной каркас, покрывает площадь 4300 м2.
Рис 2. Главный вход новой промышленной выставки в Милане с крышей «Лого» (поверхностная модель)
Рис 3. Крыша «Лого» (вид изнутри)
Рис 4. Крыша «Лого» (вид снаружи с южной стороны)
Рис 5. Крыша «Лого» (вид снаружи с восточной стороны)
Крыша «Вела» (Рис. 6 и 7), будучи свободной формы и двоякой кривизны только частично, покрывает линейный восточный и западный переход на средней высоте около 16 м. Она соединяет отдельные выставочные павильоны на протяжении 1300 м и имеет ширину от 32 до 41 м. Как правило, стекло-стальная крыша опирается на древовидные колонны, однако в некоторых местах соприкасается с землей в виде полных или половинных вулканоподобных форм (Рис. 8) либо опирается на сооружения, расположенные под ней. Это приводит к тому, что высота профиля варьируется от 0 до 26 м. Стеклянная кровля, смонтированное непосредственно на стальном каркасе и покрывающая площадь 46300 м2, подчеркивает легкость конструкции, создавая впечатление, будто она парит над меньшими архитектурными формами. Поверхность свободной формы, разработанной архитектором М. Фуксасом, отражает очертания близлежащих Альп, что делает её не только инженерным, но и художественным элементом городского ландшафта.
В последние годы большинство легких и прозрачных стеклянных крыш свободной формы появилось в результате совместной работы архитекторов и инженеров1, 2, 3. Как правило, либо архитектор дорабатывал и отшлифовывал инженерные решения, либо изначальный замысел архитектора изменялся совместно до достижения результата, который соответствовал эстетическим и экономическим ожиданиям и требованиям статической прочности. Что касается визуальной стороны, вся команда приходила к решению, что в результате плавного и безвихревого потока и соответствующих условий для прямых конструктивных элементов «автоматически» была достигнута визуальная красота и высокое качество. Однако в данном проекте наша задача включала в себя разработку несущей конструкции для крыши свободной формы, схематический чертеж которой был сделан архитектором без предварительного взаимодействия с инженером.
Рис. 6 Крыша «Вела», модель поверхности
Крыша «Вела», спроектированная архитектором Фуксасом, включает в себя плоские некриволинейные участки, а также участки с существенной одинарной или двоякой кривизной и антикластической и синкластической кривизной (Рис. 6). Предпочтительным вариантом для плоских участков стала однородная прямоугольная сетка, установленная по диагонали, для достижения архитектурной выразительности (Рис. 7). В переходах к искривленным участкам деформация прямоугольных ячеек имеет тенденцию к превышению ограничений, установленных для плоского стекла, что приводит к необходимости их разделения на треугольные ячейки (Рис. 9). Установленные по диагонали прямоугольные ячейки создают основную структуру крыши «Вела», которая спиралевидно спускается в жерла, так называемые вулканы (Рис. 8) (см. Раздел 3 данной статьи). Чтобы визуально превалировала основная прямоугольная сетка, для дополнительных диагоналей на искривленных участках используются только малые профили (Рис. 8 и 15).
Рис 7. Крыша Вела, покрывающая центральную ось (поверхностная модель)
Рис 8. Крыша «Вела» с полным и частичным вулканом и древовидные колонны на восточном входе.
Несмотря на сложную геометрию и необычную форму, с инженерной точки зрения разработанная структурная концепция является вполне убедительной и обоснованной. Она обеспечивает плавные структурные и визуальные переходы между разными участками покрытия.
Плоские участки, задействованные в чистых изгибах с Т-профилями, позволяют использовать простые четырехстержневые узлы и плоские прямоугольные стеклопанели, что является экономически выгодным. Древовидные колонны, каждая с шестью ветками, поддерживают плоскую крышу на равных расстояниях и позволяют использовать идентичные профили в обоих направлениях, обеспечивая единообразие конструкции. Две внутренние ветви также служат в качестве стока.
На участках двоякой кривизны с деформированной прямоугольной решеткой дополнительные диагональные элементы, необходимые для установки плоских стеклопанелей, превращают конструкцию в свод-оболочку, обеспечивая максимальное использование двоякой кривизны для восприятия нагрузки и обеспечивает увеличение пролетов без промежуточных опор.
Крыша «Вела» в основном опирается на древовидные колонны и частично на перевернутые вулканы и половинчатые вулканы, либо непосредственно на основания, либо на сооружения, находящиеся под крышей (Рис. 8). Конструкция длиной 1300 м разделена на 12 участков, каждый из которых имеет длину 100 м, с плавающими опорными точками на древовидных колоннах и стационарными опорными точками на вулканах. Такое решение позволяется контролировать деформации, возникающие при температурных колебаниях. Форма древовидных опор и их точки опоры внутри сети были определены в первую очередь визуальными соображениями – для достижения гармонии с архитектурным обликом кровли.
Рис 9. Переход от плоского участка крыши «Вела» к искривленному в процессе возведения.
Для крыши «Лого», в основном двоякой кривизны и полностью свободной формы, требуются треугольные ячейки, что является очевидным решением для соответствия требованиям эффективных несущих параметров свода-оболочки. При этом треугольная решетка была разработана из диагонально расположенных квадратов, поскольку плоская квадратная решетка направлена непосредственно на север (Рис. 2). Такое сходство с конструкцией кровли «Вела», пусть и при однородных профилях, оказалось весьма удачным и желательным.
Однако треугольной решетки двоякой кривизны недостаточно для эффективного функционирования свода-оболочки. Общую форму и даже опорные условия также требуется согласовать со сводом-оболочкой. Разумеется, полностью поверхность с архитектурной отделкой не могла соответствовать этим требованиям. В соответствии с Рис. 2 и 10а, края крыши могли поддерживаться только вертикально на высоте 10 м, а, кроме того, поверхность с архитектурной отделкой изначально заходила на поддерживаемый край почти горизонтально! Разумеется, возникающий в результате огромный изгибающий момент в своде- оболочке потребовал использования чрезвычайно длинных профилей, которые нельзя было соединить в узлы в связи с большими углами поворота стержней на участках с двойной кривизной. Поэтому доработка формы оказалась необходимой мерой.
В случае сетчатой конструкции с одной превалирующей нагрузочной конфигурацией геометрическую форму можно определить так, чтобы сильно снизить или почти исключить изгибающие моменты. В этом случае геометрию можно определить с использованием трехмерной загнутой подвесной мембраны под постоянной нагрузкой. В отличие от арки, свод-оболочка с идеальной поддержкой имеет многочисленные разнообразные поверхности, удовлетворяющие действия мембраны (отсутствие изгибов), что может определяться с помощью изменения напряженного состояния мембраны. В результате нахождения такой формы могут возникнуть отклонения от первоначальной формы, что архитектор может посчитать неприемлемым (Рис. 10a и 10b). На рис. 10c представлена поверхность «Лого», представляющая собой компромисс между первоначальной поверхностью, разработанной архитектором, и поверхностью, выведенной из нахождения формы. Этот инженерный процесс нахождения формы подробнее описан ниже.
Другой тип нахождения формы использовался для «Лого», чтобы сохранить архитектурный замысел и улучшить несущую способность в пользу меньших профилей. На основании сетки, полученной из первоначальной архитектурной поверхности, материальные параметры элементов были модифицированы, и с новой геометрией загнутой подвесной модели под постоянной нагрузкой, были определены итерационно. Уже после пяти итераций удалось снизить максимальные эквивалентные напряжения до 44% от первоначальных значений, почти без заметного изменения общей геометрии.
В отличие от классического нахождения формы только с мембранным типом передачи нагрузки, этот подход к нахождению формы позволяет не только сдерживать изгибающие моменты, но и одновременно компенсировать локальные концентрации напряжений (Рис. 11). Геометрия «Лого», созданная с помощью этой технологии, помогла решить многие производственные проблемы и в полном объёме соответствовала архитектурному замыслу (Рис. 10a и 10с).
Ниже описан один из методов для создания подходящей сетчатой геометрии на заданной поверхности свободной формы. Дополнительные подробности, касающиеся характеристик сетей поверхностей свободной формы, приведены в источниках [3] и [4].
Главной целью выбора макета была плавная трансформация прямоугольной сетки на плоских участках в треугольную сетку на искривленных участках. Необходимость в однородном и плавном переходе привела к возникновению основного принципа визуализации сетки: Расположение линий сетки должно отражать направление передачи сил, соответствующих индивидуальной форме!
Рис. 10. Сравнение первоначальной поверхности по замыслу архитектора с поверхностью, выведенной с помощью нахождения формы и полученной поверхностью — Вид с южной стороны (слева) и с восточной стороны (справа)
Рис. 11. Качественные эквивалентные стрессовые воздействия до и после изменения формы («Лого», вид сверху)
Например, на участках, на которых плоская крыша как бы перетекает в землю, созданная сетчатая конструкция должна также отражать это движение. Здесь балки необходимо установить непрерывно, без значительного перекручивания или пустот в сетке. Несмотря на важность эстетических аспектов, при построении сетки приоритет отдавался конструктивным и технологическим ограничениям:
- Длина балок не должна превышать 3 м, поскольку в противном случае толщина стекла, предназначенного для обеих крыш, могла бы оказаться недостаточной, а сечения профилей – чрезвычайно большими.
- Минимальная длина балок – 80 см, чтобы избежать слишком плотного расположения узлов и непропорционально мелких стеклопанелей.
Углы между балками должны были иметь минимум 20°, но лучше более 30°, чтобы избежать чрезмерного наклона стержней в узлах.
Сетчатая конструкция создана из установленных по диагонали сеток с четырехугольными ячейками. В случае «Лого» этот сетчатый шаблон состоит из квадратных ячеек с диагоналями длиной 2,7 м и стержнями длиной 1,91 м. В случае «Вела» ячейки имеют форму ромба, диагонали — длину 2,7 м и 2,25 м, а стержни — длину 1,76 м. После проведения обширных исследований было разработано несколько процедур генерации ячеек для переходных участков, от квадратных ячеек на плоской поверхности к треугольным ячейкам на искривленных участках. Далее следует краткое описание только тех технологий, которые использовались при постройке новой промышленной выставки в Милане.
На плоских и незначительно искривленных участках крыши постоянная сетка из квадратных ячеек проектируется вертикально из горизонтальной на поверхность (Рис. 7 и 12). При вертикальной проекции на незначительно скошенной поверхности геометрические характеристики сети меняются: балки вытягиваются и углы ячеек — соответственно увеличиваются или уменьшаются. Однако если наклоны и кривизна поверхности остаются незначительными, то длина стержней и углы между ними сохраняются в пределах допустимых значений, указанных выше.
В случае участков с более существенными наклонами и кривизной, такими как половинчатые вулканы (Рис. 12), вертикальная проекция не является лучшим выбором для создания сети в связи со значительной деформацией ячеек. Для этих случаев была разработана следующая технология.
Рис. 12. Ячейка на незначительно искривленном участке и в половинчатом вулкане.
a. Введение и деление продольных диагоналей.
b. Разработка и деление поперечных диагоналей.
c. Итерация этапов a. и b., конструкционные балки.
d. Окончательный рисунок сетки с поперечными диагоналями.
Рис. 13. Основная технология для разработки ячейки на участках половинчатого вулкана.
После вертикальной проекции, в соответствии с Разделом 3.2, ячейка, которая не соответствует геометрическим границам, обозначенным выше, удаляется. В соответствии с ячейкой на незначительно искривленных участках две или три так называемых продольных диагонали чертятся как искривления на поверхности без ячеек на искривленных участках (Рис. 13а). Искривления начинаются или заканчиваются на узлах в существующей незначительно искривленной ячейке. Затем они делятся на равные сегменты с так называемыми сегментными точками между ними. На следующем этапе дополнительные искривления, так называемые поперечные диагонали, чертятся перпендикулярно существующей ячейке через все эти сегментные точки (Рис. 13b). Эти поперечные диагонали также начинаются на узлах незначительно искривленной сетки и направляются вниз почти перпендикулярно краю. Начиная от практически плоских участков сетки, эти поперечные диагонали также равномерно делятся, что приводит к возникновению новых сегментных точек. Эти новые сегментные точки помогают перенести продольные диагонали в более оптимальное место. Данный прием повторяется до тех пор, пока не будет получена однородная решетка (Рис. 13c). Благодаря добавлению поперечных диагоналей в качестве дополнительных элементов создается окончательная треугольная ячейка (Рис. 13d).
На Рис. 13d вблизи вулкана добавлен ряд балок, поскольку в определенных границах невозможно создать сеть для поверхности вулкана, которая значительно превышает по размерам проекционный экран, с использованием такого же количества балок без их существенного растяжения. Однако этот дополнительный ряд балок расположен только на базе половинчатого вулкана и выходит за край крыши, не влияя на сеть на внутренних участках крыши.
В отличие от половинчатых вулканов, у «полных» вулканов отсутствуют боковые края для выхода балок. В связи с этим создание сети для «целых» вулканов является гораздо более сложной задачей, чем для половинчатых.
Для того чтобы избежать использования дополнительного комплекта балок, балки постепенно вводятся в вулканы и по спирали обходят ось. Необходимо определить правильный угол наклона спирали. Сетка спирали и окружающая сеть должны иметь аналогичную плотность; должна быть видна граница угла ячейки в спиральной сетке и необходим плавный переход от окружающих сеточных балок и спиральных балок без перекручивания и пустот.
Рис. 14. Сетка вулкана с четырьмя точками перехода и четырьмя линиями перехода.
В области перехода от почти плоской окружающей сетки к спиральной сетке появляется несколько пятиугольных ячеек в четырех так называемых точках перехода (Рис. 14). Чтобы разделить данные пятиугольные ячейки на две квадратные ячейки каждая, на этих четырех точках четыре линии перехода от окружающей сетки входят в спираль. Самый важный аспект при создании данной сетки — это расположение точек и линий перехода, поскольку только правильный выбор приведет к образованию однородных и прочных ячеек.
Радиальные стержни, расположенные в линиях спада вулкана, делят прямоугольные панели на треугольные (Рис. 15). Круглое расположение балок перпендикулярно линиям спада тоже возможно, но это не соответствует направлению передачи силы.
Рис. 15. Застекленная стальная конструкция с радиальными штангами (вид изнутри вулкана).
Крыша «Лого» состоит в основном из плоских участков и двух смежных вулканов; один из них направлен вниз, как в крыше «Вела», другой перевернут и направлен вверх (Рис. 2). Технология, описанная в Разделе 3.4, в этом случае приводит к возникновению восьми точек перехода. Их расположение играет решающую роль в создании ячеек (Рис. 16). В случае с двумя вулканами точки перехода необходимо установить и согласовать для обеспечения необходимой плотности спиралей, а также предоставления возможности для слияния обеих спиральных сеток. Положение точек перехода имеет важное значение в том случае, когда вулкан направлен вниз, поскольку тогда основное поперечное сечение является не круглым, а овальным, что приводит к относительно большому изменению углов ячеек и длины балок. И снова радиальные стержни используются для разделения квадратных панелей обоих вулканов. Ячейка, разработанная для «Лого», показана на Рис. 2, 3, 4, 5 и 17.
Рис. 16. Ячейка крыши «Лого» – комбинация двух спиральных сеток и проекционной сетки.
Рис. 17. Крытая стальная конструкция с радиальными штангами (внутренний вид «Лого»)
Рис. 18. Основная геометрия двухкомпонентного узла «Меро»
Рис. 19. Основная геометрия однокомпонентного узла «Меро»
Сетка, созданная из поверхностей свободной формы, включает около 16 500 узлов и 38 000 балок в случае крыши «Вела» и примерно 1 500 узлов и 3 800 балок в случае крыши «Лого». Все конструктивные элементы, такие как узлы, балки и панели в основном определяются изменяемыми геометрическими данными, возникающими в ходе сложного процесса производства и монтажа. На основании этого первичной конструктивной технологии каждому элементу отводится определенное место в конструкции, что требует сложной логистической системы для идентификации и размещения всех элементов.
Конструкции «Лого» и «Вела» состоят в основном из сварных профилей из стали S355 и только частично из профилей из катаной стали того же класса. Для эффективной сборки требуется предварительный монтаж отдельных конструктивных элементов в соответствии с последовательностью сборки и своевременная доставка на место работ. На строительной площадке элементы соединялись преимущественно болтами; сварка выполнялась лишь там, где это былло необходимо. В Таблицах 1 и 2 приведены структурные данные для крыш «Вела» и «Лого».
В обеих крышах использован сварной Т-образный профиль в качестве основных балок, перпендикулярных поверхности крыши, что видно на Рис. 15 и 17. Поскольку полки имеют ширину минимум 60 мм, они обеспечивают достаточную ширину для линейной опоры панелей. Данные панели зажимаются в точках по краям для нейтрализации подсоса ветра.
Диагональные балки на искривленных участках крыши «Вела» представляют собой квадратные полые профили; в случае крыши «Лого» это сварные Т-образные профили — как основные балки — высотой от 80 до 350 мм. Обычно ширину полок необходимо увеличить от 80 мм до 160 мм для обеспечения поперечной устойчивости и предотвращения прогиба по оси минимальных моментов инерции поперечного сечения (Раздел 5.3).
Как изображено на Рис. 18, основные и диагональные балки крыши, превышающие 160 мм, входят в двойные узлы, которые обычно свинчиваются и лишь в редких случаях свариваются. Разделение узлов на так называемые узловые тарелки приводит к появлению узлов соединения с высокой стойкостью к изгибу, поскольку соединяющие моменты могут быть просто разделены на пару сжимающих и растягивающих сил.5 Типичная узловая тарелка представляет собой монолитный кованый элемент, состоящий из стенки тарелки с отверстиями для болтов и дна тарелки.
Для участков крыши «Лого» с балками высотой менее 160 мм используются только одиночные узлы (Рис. 19). Эти узлы конструктивно выполнены в виде трубок, а не «тарелок». Однако для обеспечения узлов с необходимой несущей способностью и устойчивостью толщина стенок соответствующим образом увеличена. В этих случаях также обычно используются два болта на каждый конец балки. В связи со сложной геометрией одиночных и двойных узлов компания «Mero» провела многочисленные испытания, оценив несущую способность и жесткость соединений. Балки крыши с Т-образными профилями усилены в месте соединения с помощью нижней полки к двойному Т-образному профилю для избежания несоосности в соединениях и предоставления достаточного материала для болта внизу (Рис. 20). В случае с узлами это приводит к возникновению от четырех до шести отверстий в «тарелке». Высокопрочные болты с шестигранной головкой используются для удержания основных балок внутри узла и диагональных балок крыши «Вела» снаружи узла. Внешние пластины диаметром от 200 до 214 мм (Рис. 18 и 19) необходимы для удобного размещения болтов при сборке.
Рис. 20. Профиль из некриволинейного участка крыши «Вела».
«Тарелки» производятся из идентичных кованых болванок с использованием фрезерных машин CNC. В связи с разнообразной геометрией поверхностей свободной формы отверстия «тарелок» всегда расположены по-разному. Таким образом, несмотря на серийное производство, каждая «тарелка» уникальна.
Крыша «Вела» главным образом опирается на 183 древовидные колонны с равномерными промежутками 16,2 м в продольном направлении и 13,5 м в поперечном направлении. На высоте примерно 3/4 разработанные архитектором колонны разделяются на четыре внешние и две внутренние ветви. Крыша жестко крепится к верхней части этих ветвей. Для усиления видимой поверхности плавающей крыши верхушки этих ветвей установлены на определенном расстоянии перпендикулярно крыше.
Крыша «Лого» в основном поддерживается вертикально с помощью окружающих строений и на некоторых участках горизонтально на высоте 10 м вдоль искривленной границы. В нижней части вулкана основа обеспечивает жесткое загибочное закрепление для крыши. Кроме того, плоские участки крыши имеют шесть опор.
Для оболочки используются как стеклянные, так и алюминиевые элементы. Разделяющая линия между этими двумя элементами продолжает лежащую в основе стальную конструкцию (Рис. 2 и 3). В связи со значительным двухосным искривлением на некоторых участках и возникающим в результате этого разнообразными изгибами верхних краев балок, оболочка в случае «Вела» не поддерживается постоянно, а опирается на точки, расположенные на высоте около 63 мм от этих верхних краев. Две или три точки поддержки расположены на каждом верхнем крае.
Для дренажирования незначительно искривленных поверхностей крыши «Вела» стояк в форме гипара помещается возле опоры, благодаря чему вода стекает по двум другим внутренним ветвям древовидных колонн. Стояк разработан для обеспечения достаточного уклона крыша с целью эффективного дренажирования при полной нагрузке. На плоских участках крыши «Лого» вода стекает по направлению к краям.
В случае крыши«Лого», конструктивная схема которой значительно сложнее, чем «Вела», проводилась следующая аналитическая процедура, учитывающая только стальную конструкцию, без стабилизирующего влияния остекления.
Как описано в Разделе 2, архитектурная концепция этих поверхностей свободной формы привела к чрезвычайно неоднородному напряжению. В случае, если геометрическая оптимизация была невозможна, было трудно управлять возникающими в результате этого силами. Поэтому в случае крыши «Лого» требовалось локальное усовершенствование формы в соответствии с Рис. 10. Тем не менее, неоднородные напряжения полностью устранить не удалось, и для их компенсации была проведена оптимизация практически каждого стержня конструкции. Практически каждая балка используется на полную мощность. В результате данные профиля каждой балки отличаются. Основным критерием является то, что концы всех балок, соединенные с узлом, должны иметь постоянную высоту профиля (Раздел 4). При учете всех сочетаний нагрузок данный итеративный процесс оптимизации приводит к неравномерному распределению высоты профилей и узлов (рис. 21), что, в свою очередь, приводит к неоднородному распределению устойчивости. Все эти характеристики быстро приводят к сложным свойствам конструкции данной структуры неправильной формы, и соответственно при расчете габаритов необходимо глубокое изучение устойчивости. На основании разных типов ошибок, анализ устойчивости состоит из двух частей: для локальной и глобальной стабильности.
На Рис. 22 показано распределение изгибающих моментов и продольных усилий в изогнутых участках кровли под действием собственного веса и полной снеговой нагрузки. Эти данные иллюстрируют различие в длине и высоте Т-профилей. Даже после корректировки поверхности, которая в сравнении с исходной формой показала явное улучшение несущей работы, в восточной и северной частях вулкана сохраняются значительные изгибающие моменты, требующие применения профилей увеличенной высоты. В стволах обоих вулканов осевое напряжение свода-оболочки превышает изгибное напряжение, что в итоге приводит уменьшению длины профиля. Опора в северо-западной части крыши «Лого» не совместима со сводом-оболочкой, что приводит к возникновению значительной горизонтальной силы растяжения в торцевой опорной конструкции в связи с отклонением, что требует использования на крыше дополнительных анкерных устройств.
В связи с размерами и сложной геометрией пространственной структуры в Миланском техническом университете проводились масштабные аэродинамические испытания жестких моделей, а также динамические испытания аэроупругих моделей.
Рис. 21. Распределение высот узлов и Т-образных профилей в крыше «Лого».
Рис. 22. Изгибающие моменты и осевые силы на искривленном участке крыши «Лого» при полной нагрузке.
Для предварительного определения размеров сетчатая геометрия была трансформирована в горизонтальную модель, чтобы добиться «горизонтальной» оптимизации профилей. Затем профили были оптимизированы по частям, даже по нескольким слоям для соответствующей нагрузки, для достижения эксплуатации при постоянном напряжении. Следующим шагом стала проверка локальной устойчивости (потеря устойчивости при изгибе, продольный изгиб с кручением, местная потеря устойчивости в отдельных частях профиля) и общей устойчивости (анализ общей потери устойчивости, расчет идеальной системы и нелинейный расчет с учетом несовершенств) (Разделы 5.3 и 5.4).
Использовалась компьютерная программа «Sofistik8» для нелинейных геометрических и линейных физических расчетов на основе методов конечных элементов. Балки проверялись с помощью упругого метода расчета в соответствии с немецким стандартом DIN 18800-1.
- Локальная устойчивость
С целью анализа локальной устойчивости отдельные балки отделяются от конструкции пространственной сетки и исследуются отдельно. В ходе исследования были выявлены следующие типы локальной потери устойчивости: местная потеря устойчивости отдельных балок (потеря устойчивости при изгибе и продольный изгиб с кручением), отломка отдельного узла и потеря устойчивости при продольном изгибе в частях профиля.
Проведённые проверки показали необходимость локального усиления элементов, в особенности возле оси минимальных моментов инерции поперечного сечения диагоналей длиной от 3 до 3,8 м, которые испытывают на себе воздействие значительной осевой силы в сочетании со значительными изгибающими моментами (Рис.22). Таким образом, полки были расширены отрезками по 20 мм, начиная от 80 мм и заканчивая 160 мм. Увеличение высоты привело бы к непропорционально высоким профилям.
- Общая устойчивость
Для оценки общей устойчивости расчетной конструкции был проведен анализ общей потери устойчивости с проверкой соответствующего напряжения и проверками в соответствии с методом эквивалентных элементов, а также расчет идеальной системы и нелинейный расчет с учетом несовершенств.
Анализ локальной устойчивости начался с определения характеристик потери устойчивости и соответствующих факторов увеличения нагрузки в важных расчетных вариантах нагрузки. Математически факторы критической нагрузки являются внутренним значением, а решающий фактор прямой матрицы жесткости составляет ноль. Система становится по крайней мере частично неустойчивой, если первое внутреннее значение достигает своего соответствующего уровня нагрузки, что также может определяться с помощью расчета несущей способности. В случае локальной неустойчивости конструкция теряет устойчивость, что приводит к перераспределению действия и изменению несущей способности и может вызвать дальнейшее увеличение несущей способности сооружения.
Вторым шагом является анализ остаточных изгибающих форм в соответствии с DIN 18800-2. Самая значительная неровность для большей верности относительно L/200, измеренная на каждой стороне перпендикулярно поверхности и переданная как общий дефект без напряжения, принимается в качестве ссылки на идеальную систему. Было принято во внимание, что первая собственная форма потери устойчивости, используемая в качестве дефекта, не всегда является самой значительной.
Третий шаг заключался в повторном помещении расчетной нагрузки на системе с учетом несовершенств, снова рассчитывались побочные эффекты, и в итоге проверялось напряжение. Во избежание возможного соединения локальных и общих дефектов балки снова проверялись на потерю устойчивости при изгибе и продольный изгиб с кручением, но на основании измененного действия.
Рис. 23. Примерные формы потери устойчивости конструкции Лого при полной нагрузке.
Анализ общей потери устойчивости крыши «Лого» свидетельствует о том, что наиболее важная зона — это относительно филигранный участок вулкана с высотой профиля только 80 мм. На Рис. 23 показаны три из первых пяти собственных форм потери устойчивости с предполагаемой, равномерно распределенной снежной нагрузкой. Характер собственных форм потери устойчивости незначительно меняется с увеличением количества собственных форм потери устойчивости или при различных сочетаниях нагрузки. На вышкообразный участок локальная потеря устойчивости практически не влияет. В связи с тем, что коэффициенты разрушающей перегрузки, возникающие в результате анализа общей потери устойчивости и наблюдений за несущей способностью в основном довольно высоки, для вулкана не требуется дополнительного усиления.
Очевидно, глобальные дефекты почти не влияют на всю конструкцию. В отличие от анализа локальной устойчивости, анализ общей устойчивости незначительно влияет на размеры профиля. Это происходит благодаря значительной антиклассической кривизне крыши «Лого».
6. КРАТКИЕ ВЫВОДЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ НА БУДУЩЕЕ
На протяжении последних лет поверхности свободной формы стекло-стальных конструкций становятся все более популярны. Описанные выше технологии создания геометрии сетки, нахождение формы и анализ несущей конструкции относится не только к стекло-стальным конструкциям новой промышленной выставки в Милане, но и могут быть применяться для любой поверхности свободной формы.
Инновационные технологии программного обеспечения помогают как архитекторам, так и инженерам-проектировщикам при разработке и проектировании интересных пространственных структур с поверхностями свободной формы. Однако они не заменяют, а, скорее, бросают вызов способности инженера создавать эффективную конструкцию свободной формы. Кроме нахождения формы и структурного анализа, возникло несколько абсолютно новых проблем в области конструирования, производства и сборочного процесса, которые необходимо успешно решить в процессе проектировки и реализации.
Заказчик: Nuovo Polo Fieristico S.c.r.l., Рим, Италия
Архитектор: Массимилиано Фуксас, Рим, Италия
Архитектурно-строительная часть ШляйхБергерманнунд Партнер ГмбХ,Штутгарт
Инженер: Маркус Бальц, Хауке Йунгйоханн, Стефан Йустиц,
Тильман Шобер
Подрядчик: Mero GmbH & Co. KG, Вурцбург
- Schlaich, J., Schober, H., Helbig, T.: Eine verglaste Netzschale: Dach und Skulptur, DG Bank am Pariser Platz in Berlin, Bautechnik78 (2001) Issue 7, pp. 457-463.
- Schober, H.: Geometrie-Prinzipien fur wirtschaftliche und effiziente Schalentragwerke, Bautechnik79 (2002), Issue 1, pp. 16-24.
- Schober, H.: ‘Freeform Glass Structures’, 8th Int. Conference on Architectural and Automotive Glass, Tampere (Finnland), June 2003, pp. 46-50.
- Sanchez, J., Knebel, K., Stephan, S.: Stabwerke auf Freiformflachen, Stahlbau73 (2004), Issue 8, pp. 562-572.
- Stephan, S., Stutzki, C.: Rechnerische Ermittlung der Grenztragfahigkeit von Mehrschrauben-Verbindungen bei Biegemoment-Normalkraft-Interaktion Knoten, pp. 573-587.
- DIN 18800, Teil 1: Stahlbauten, Bemessung und Konstruktion; November 1990.
- DIN 18800, Teil 2: Stahlbauten, Stabilitatsfalle, Knicken von Staben und Stabwerken; November 1990.
- SOFiSTiK AG, Nurnberg: Program modules SOFIPLUS X, ASE and DYNA