Коллеги представляю вашему вниманию мой перевод статьи Krzysztof Zoltowski, Tomasz Wask о проектирование и строительстве моста через Вислу в Плоцке. Оригинал статьи можно найти здесь CABLE STAYED BRIDGE OVER VISTULA RIVER IN PLOCK. DYNAMIC ANALYSIS AND SITE TEST

Кшиштоф Жолтовски*, Томаш Васк**

* к.т.н., Гданьский технологический университет, кафедра мостов

** инж., Transprojekt Gdańsk, отдел мостов

Ключевые слова: автодорожный вантовый мост, МКЭ-анализ, динамика, испытание нагрузкой

Аннотация: Строительство моста через реку Висла завершено. Главный пролёт длиной 375 м выполнен в виде стальной вантовой конструкции. Для верификации сооружения была разработана детализированная МКЭ-модель. Проведены статические и динамические натурные испытания с целью изучения механических характеристик конструкции. Динамическая нагрузка прикладывалась к пролётному строению, после чего измерялась реакция несущих элементов. На основе расчётной МКЭ-модели и результатов натурных испытаний получены данные о динамическом поведении пролётов и вантов при воздействии транспортной нагрузки.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О КОНСТРУКЦИИ

1.1 Расположение моста и основные данные

Новый мост является центральным элементом объездной дороги, проложенной в юго-восточной части города Плоцк (рис. 1).

[Рисунок 1: Расположение моста]

Общая длина мостового перехода составляет 1200 м. Главная вантовая часть имеет протяжённость 615 м. Подходной участок с южной стороны реки — 585 м (рис. 2).

[Рисунок 2: Общий вид моста]

Главный мост представляет собой стальную конструкцию с одной плоскостью вантов, расположенной по оси пролётного строения. Пролёты выполнены в виде стальных коробчатых балок, разделённых на три части: средняя часть является зоной анкеровки вантов. Через каждые 4 м установлены решётчатые поперечные балки. Под опорами и над пилонами устроены сплошные стальные диафрагмы. Пилоны изготовлены из стали в виде коробчатых сечений и жёстко соединены с пролётным строением. Всё надземное строение опирается на железобетонные опоры посредством сферических и горшковых опорных частей. Боковые пролёты дополнительно закреплены анкерами в фундаментах. Подходной участок выполнен в виде неразрезной балки на 10 пролётах. Поперечное сечение подходного участка аналогично сечению главного пролёта, однако конструкция является сталежелезобетонной — стальные главные балки объединены с железобетонной плитой проезжей части.

Мост запроектирован Н. Хайдином и Б. Стипаничем [1], построен консорциумом Mosty Płock – Mosty Łódź. Основные конструктивные данные и общий вид главного пролёта приведены на рис. 3 и рис. 4.

[Рисунок 3: Основные данные вантовой части моста]

[Рисунок 4: Общий вид вантовой части моста]

2. МКЭ-МОДЕЛЬ КОНСТРУКЦИИ

2.1 Исходные допущения

Все представленные исследования проводились на заключительном этапе строительства моста в рамках программы «Натурные испытания и окончательный контроль» [2]. Основная цель — верификация принятых проектных решений и технологии возведения. Главной составляющей натурных испытаний является независимый механический анализ и испытание нагрузкой. Сравнение теоретических результатов с данными измерений служит основанием для окончательной приёмки сооружения. В ходе испытаний фиксировались прогибы, ускорения и напряжения.

2.2 МКЭ-модель для статического анализа

Для повышения качества окончательного контроля и исключения ряда упрощённых допущений, принятых проектировщиком, была разработана детализированная МКЭ-модель. Все основные элементы пролётного строения и пилонов моделировались как оболочечные конструкции. Второстепенные элементы — рёбра жёсткости и стержни решётчатых поперечных балок — принимались как стержни. Ванты моделировались как элементы, работающие только на растяжение. Все исходные данные для МКЭ-модели были получены по рабочим чертежам. Расчётная модель реализована в программном комплексе SOFiSTiK; общий вид модели и наиболее важные детали показаны на рис. 5.

[Рисунок 5: МКЭ-модель в SOFiSTiK. Общий вид и детали]

Неравномерное распределение напряжений в поперечном сечении вблизи пилона иллюстрирует рис. 6. Значения напряжений по Мизесу в зоне пилона от подвижной нагрузки составили: σ₉ = 31,5 МПа, σ₁₀ = 57,2 МПа, σ₁₃ = 57,2 МПа, σ₁₄ = 31,5 МПа.

[Рисунок 6: Неравномерное распределение напряжений в поперечном сечении вблизи пилона]

Представленная МКЭ-модель использовалась для определения внутренних усилий и прогибов при статическом нагружении. На рис. 6 показаны значения напряжений по Мизесу от испытательной нагрузки. Расчёт успешно выполнен на стандартном ПК с процессором Pentium HT 3 ГГц.

2.3 МКЭ-модель для динамического анализа

Динамический анализ, являющийся вычислительно ёмким процессом, выполнялся с использованием упрощённой МКЭ-модели на основе пространственных стержневых элементов. Пролётное строение и пилоны моделировались единичными стержнями. Каждый вант представлялся 20 стержневыми элементами. Вид расчётной модели приведён на рис. 7. Пространственная стержневая модель была откалибрована путём сравнения с предыдущей детализированной моделью.

[Рисунок 7: Упрощённая пространственная стержневая МКЭ-модель в SOFiSTiK]

Для верификации стержневой модели выполнен ряд проверок на основе статического анализа и анализа собственных форм колебаний по следующим параметрам:

• жёсткость (в первую очередь на кручение);
• собственный вес и распределение масс.

3. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

3.1 Испытание «прыжок с конца пандуса»

Данное испытание разработано Козакевичем и Вильде [3] как метод диагностики мостовых конструкций. Передняя ось грузового автомобиля (TATRA S-815, полная масса 280 кН) устанавливается на краю пандуса (рис. 8). Испытание начинается в момент резкого трогания автомобиля, при котором передняя ось «падает» вниз. Это создаёт динамическую нагрузку, зафиксированную на рис. 9.

В представленном динамическом анализе нагрузка, полученная при испытании «прыжок с конца пандуса», была введена в МКЭ-модель SOFiSTiK. Расчёт выполнен модулем ASE методом пошагового интегрирования по схеме Ньюмарка–Уилсона [4] с учётом геометрической нелинейности. Ударная нагрузка задавалась в виде дискретной функции, включающей вертикальную силу и крутящий момент для моделирования эксцентричного воздействия.

[Рисунок 8: Испытание «прыжок с конца пандуса»]

[Рисунок 9: Динамическое испытание «прыжок с конца пандуса». Измеренная динамическая ударная нагрузка [3]]

На рис. 10 приведены результаты численного моделирования и натурных измерений в середине главного пролёта. Основное расхождение между измеренными данными и результатами МКЭ-расчёта обусловлено тем, что при резком трогании автомобиля возникает дополнительная нагрузка, которая ещё не была включена в описание функции нагружения (рис. 9). Также не учитывается взаимодействие автомобиля с вибрирующим пролётным строением.

[Рисунок 10: Испытание «прыжок». МКЭ-моделирование (сверху) и результаты натурных измерений (снизу) в середине главного пролёта [2]]

На рис. 11 показаны аналогичные данные для самого длинного ванта главного пролёта (точка измерения расположена на высоте 10 м от уровня проезжей части). Спектральный анализ (БПФ) выявил доминирующие частоты: по расчёту — f₁ ≈ 0,51 Гц, f₂ ≈ 1,1 Гц; по данным измерений — f₁ ≈ 0,49 Гц, f₂ ≈ 0,9 Гц, что свидетельствует об удовлетворительном соответствии теоретических и экспериментальных результатов.

[Рисунок 11: Испытание «прыжок». МКЭ-моделирование (сверху) и результаты натурных измерений (снизу). Самый длинный вант главного пролёта (точка измерения — 10 м над уровнем проезжей части)]

3.2 Проезд тяжёлого грузового автомобиля (280 кН) со скоростью 50 км/ч

Испытание «прыжок с конца пандуса» представляет собой случайное воздействие и может рассматриваться как диагностическое. Реальные колебания мостовой конструкции возникают под воздействием сейсмических явлений, ветра, ветро-дождевых нагрузок и транспортных средств. В данной работе рассматривается только воздействие транспортной нагрузки. В ходе натурных испытаний измерялись ускорения пролётного строения, пилона и вантов; полученные результаты сравнивались с данными теоретического динамического МКЭ-анализа.

Реакция самого длинного ванта (рис. 12) показана для случая проезда тяжёлого грузового автомобиля со скоростью 50 км/ч. Спектральный анализ зафиксированных колебаний ванта позволил выявить по расчёту четыре доминирующие частоты: f₁ ≈ 0,65 Гц, f₂ ≈ 1,26 Гц, f₃ ≈ 3,15 Гц, f₄ ≈ 4,2 Гц; по данным измерений — f₁ ≈ 0,6 Гц, f₂ ≈ 1,2 Гц, f₃ ≈ 3,2 Гц, f₄ ≈ 3,8 Гц. В рамках верификации конструкции перед вводом в эксплуатацию [2] было проведено несколько дополнительных серий испытаний и обработаны соответствующие результаты.

[Рисунок 12: Проезд грузового автомобиля. МКЭ-моделирование (сверху) и результаты натурных измерений (снизу). Самый длинный вант главного пролёта (точка измерения — 10 м над уровнем проезжей части)]

4. ВЫВОДЫ

Статический и динамический анализ мостовых конструкций является стандартной процедурой в проектировании. Вместе с тем ключевым остаётся вопрос о требуемой точности расчётной модели. МКЭ предоставляет уникальную возможность детального анализа конструкции, однако накопленный опыт показывает, что сверхточная модель в большинстве случаев избыточна. В представленной работе показано, что динамическое моделирование поведения вантов и оценка общей реакции мостовой конструкции могут быть выполнены с помощью простой стержневой модели, реализованной в качественном МКЭ-программном комплексе.

Главной трудностью при этом остаётся недостаточность данных о динамических нагрузках и сложность учёта взаимодействия нагрузки с конструкцией. Тем не менее взаимодействие собственных колебаний пролётного строения и вантов, возбуждаемых транспортными средствами, может быть исключено ещё на стадии проектирования. В рассматриваемом мосту подобного взаимодействия зафиксировано не было.

Вместе с тем окончательное проектирование конструкции описанного типа требует применения пространственной оболочечно-стержневой модели (в отдельных расчётных случаях). Альтернативой является весьма консервативный подход к детальному проектированию, который в целом обеспечивает надёжность конструкции, однако, как правило, не приветствуется заказчиком.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

[1] Hajdin N., Stipanić B., Krawczyk J., Wachalski K. The roadway bridge over Vistula River in Płock (Poland). Design and Construction. Bridges in Danube Basin // Proceedings of 5th International Conference on Bridges across the Danube 2004. Novi Sad, 24–26 June 2004. Euro Gardi Group.

[2] Chrócielewski J., Malinowski M., Zoltowski K. et al. Технический отчёт. Результаты финальных испытаний главного моста через реку Висла в Плоцке (на польском языке). Гданьский технологический университет, факультет гражданского и экологического строительства, кафедра мостов. 2005.

[3] Kozakiewicz A., Wilde K. Моделирование динамического испытания «прыжок с конца пандуса» на вантовом мосту через реку Висла в Гданьске (на польском языке) // Материалы XLIX конференции «Актуальные вопросы строительства», Крыница, 2003. Варшавский технологический университет, факультет строительства.

[4] Clough R. W., Penzien J. Dynamics of Structures. McGraw-Hill, 1975.